|
|
Регистрация Восстановить пароль |
Регистрация | Задать вопрос |
Заплачу за решение |
Новые сообщения |
Сообщения за день |
Расширенный поиск |
Правила |
Всё прочитано |
|
Опции темы | Поиск в этой теме |
23.02.2018, 14:58 | #1 |
Регистрация: 23.02.2018
Сообщений: 8
|
Пифагоровы тройки - какую формулу или свойство окружности нужно применить?
Всем привет!
Готовлюсь к олимпиаде и туплю над одной задачей. Задача называется "Пифагоровы тройки". Дано натуральное число N (N<1000). Найти N различных точек на плоскости с целочисленными координатами, лежащие на одной окружности. В ответе укажите наборы подходящих точек для N=100. Я долго рассуждал над этой задачей, но никак не могу понять что с ней делать. Я никак не могу понять: какую формулу или свойство окружности нужно применить. Надеюсь уважаемые пользователи форума смогут помочь мне! Заранее спасибо. |
23.02.2018, 15:46 | #2 |
Старожил
Регистрация: 17.11.2010
Сообщений: 18,922
|
Найти нужное количество рациональных точек на единичной окружности, привести к общему знаменателю и получить радиус. Например для 8 точек:
рациональные точки: (0,1) (0,-1) (1,0) (-1,0) (3/5,4/5) (-3/5),4/5) (4/5,3/5) (4/5,-3/5) - просто используя первую примитивную пифагорову тройку (3, 4, 5) приведя к общему знаменателю получим точки: (0,5) (0,-5) (5,0) (-5,0) (3,4) (-3,4) (4,3) (4,-3) и радиус 5 для большего числа добавляем следующую тройку (5, 12, 13) и т.д. можно использовать и нахождение с помощью тригонометрии половинного и удвоенного угла
Если бы архитекторы строили здания так, как программисты пишут программы, то первый залетевший дятел разрушил бы цивилизацию
Последний раз редактировалось Аватар; 23.02.2018 в 15:48. |
23.02.2018, 18:07 | #3 |
Регистрация: 23.02.2018
Сообщений: 8
|
Простите меня,
"рациональные точки: (0,1) (0,-1) (1,0) (-1,0) (3/5,4/5) (-3/5),4/5) (4/5,3/5) (4/5,-3/5) - просто используя первую примитивную пифагорову тройку (3, 4, 5)", почему вы взяли именно 3/5 4/5 и тд. Почему знаменатель 5. Я не очень понимаю. Можете пожалуйста растолковать. |
23.02.2018, 18:38 | #4 | |
Старожил
Регистрация: 17.11.2010
Сообщений: 18,922
|
Потому, что 3^2+4^2=5^2 -> (3/5)^2+(4/5)^2=1 -> точка (3/5,4/5) лежит на единичной окружности
Цитата:
ps а приводя к общему знаменателю мы как бы расттягиваем окружность, что бы эти рациональные координаты стали целыми
Если бы архитекторы строили здания так, как программисты пишут программы, то первый залетевший дятел разрушил бы цивилизацию
Последний раз редактировалось Аватар; 23.02.2018 в 18:42. |
|
Похожие темы | ||||
Тема | Автор | Раздел | Ответов | Последнее сообщение |
какую формулу применить для определения значений из среднего | Евгения27 | Microsoft Office Excel | 5 | 13.07.2013 12:04 |
Какую защиту применить в программе. | xpu | Безопасность, Шифрование | 11 | 31.08.2011 17:23 |
программа в delphi , надо получить все пифагоровы тройки | luxeon001 | Помощь студентам | 1 | 18.07.2011 11:22 |
Какую формулу применить? | rusgaz | Microsoft Office Excel | 3 | 18.10.2010 23:43 |